Simplex method for solving problems of navigation and traffic control
Posted by ADMIN in My Research And Development
ဒီရက္ပိုင္း လံုးပန္းေနတဲ႔ April ၁၉ ရက္ေန႔မွာ National Research University (MIET) တကၠသိုလ္ တြင္ က်င္းပမည္႔ ေက်ာင္းသားမ်ားႏွင္႔ postgraduate မ်ား၏ ၁၈ ႀကိမ္ေျမာက္ သိပၸံႏွင္႔ နည္းပညာ ဆိုင္ရာ conference "Microelectronics and Informatics - 2011" အတြက္ ျပင္ဆင္ထားတဲ႔ Presentation ျဖစ္ပါတယ္။
Simplex method ကို အသံုးျပဳ၍ navigation ျပႆနာမ်ားကို ေျဖရွင္းျခင္း ႏွင္႔ ေရြ႕လွ်ားေနေသာ အရာဝတၳဳမ်ားကို control လုပ္ျခင္း။
Navigation System ဆိုသည္မွာ low emission power ကို အသံုးျပဳထားေသာ အႏၱရာယ္ကင္းသည္႔ ဘာကိုမွ မွီခိုမထားေသာ စနစ္ျဖစ္သည္။ Navigation System ၏ အဓိက အႏွစ္သာရမွာ ေရြ႕လ်ားေနေသာ အရာဝတၳဳမ်ား၏ တည္ေနရာကို ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ျခင္းျဖစ္သည္။ ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားမွ ရရွိေသာ information မ်ားကို အသံုးျပဳ၍ တည္ေနရာမ်ားကို ရွာေဖြျခင္းမ်ား၊ ေရြ႕လ်ား ဝတၳဳမ်ားကို management လုပ္ျခင္းျဖစ္သည္။ ယေန႔ကမာၻ႔နိုင္ငံမ်ားတြင္ ရင္ဆိုင္ေနရေသာ ေမာ္ေတာ္ယဥ္အေရအတြက္ မ်ားျပားလာသည္႔ျပႆနာအတြက္ နိုင္ငံအလိုက္ သယ္ယူပို႔ေဆာင္ေရး စနစ္မ်ားက control လုပ္ဖို႔ လိုအပ္လွ်က္ရွိသည္။ (Navigation System ႏွင္႔ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2008/03/navigation-system.html တြင္ NAVIGATION SYSTEM ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2010/09/navigation-system-darpa.html တြင္ Navigation System & DARPA ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2010/05/satellite-system-navigation-system-gnss.html တြင္ Satellite System, Navigation System, GNSS Technology & GPS Technology ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီးျဖစ္သည္)
Monitoring လုပ္ျခင္းကို ႀကီးမားက်ယ္ျပန္႔ေသာ ျပႆနာမ်ားျဖစ္သည္႔ လက္တေလာ တည္ရွိေနသည္႔ တိက်ေသာ တည္ေနရာရွာေဖြျခင္း၊ လံုၿခံဳေရးစနစ္မ်ား၊ vehicles မ်ားကို remote-control လုပ္ျခင္း လုပ္ငန္းမ်ားတြင္ အသံုးျပဳသည္။ Navigator ႏွင္႔ GSM / GPS / GPRS စနစ္မ်ားၾကားတြင္ data မ်ား exchange လုပ္ရာတြင္ SMS စနစ္က ပိုမို ထိေရာက္မႈရွိသည္။ သို႔ေသာ္ Navigator ႏွင္႔ ယဥ္ အေရအတြက္ မ်ားျပားလာပါက simplex method ျဖင္႔ ေျဖရွင္းပါက အဆင္ေျပနုိင္ေပသည္။ (GPS ေခၚ Global Positioning System ႏွင္႔ ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2009/01/global-positioning-system.html တြင္ ဂ်ီပီအက္စ္ စနစ္ (Global Positioning System) ေခါင္းစဥ္ႏွင္႔ http://www.meepyatite.info/2009/03/gps_24.html တြင္ GPS ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီးျဖစ္သည္။
Simplex method ဆိုသည္မွာ ၁၉၄၇ ခုႏွစ္တြင္ အေမရိကန္ သခ်္ာပညာရွင္ George Dantzig ေတြ႔ရွိထားေသာ linear programming ကို အေျခခံထားသည္႔ multidimensional space မ်ားတြင္ optimization problem မ်ားကို ေျဖရွင္းေပးသည္႔ algorithm ျဖစ္သည္။ Simplex method ျဖင္႔ ျပႆနာမ်ားကို ေျဖရွင္းရာတြင္ linear programming ႏွင္႔ graphical method မ်ားကို အသံုးျပဳၿပီး region တစ္ခုအတြင္းရွိ မ်ားျပားလွေသာ ျပႆနာမ်ားကို minimize လုပ္ေပးသည္။ (Simplex method အေၾကာင္းကို http://www.meepyatite.info/2011/01/methods-of-assignment-problem.html တြင္ Methods of Assignment Problem ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ ေဖာ္ျပခဲ႔ဖူးသည္)
Simplex method ၏ အလုပ္လုပ္ေဆာင္မႈ အဆင္႔ဆင္႔မွာ ပထမဆံုး အျမင္႔ဆံုး (သို႔) အမ်ားဆံုး ရလဒ္မ်ားကို အေျခခံ၍ တြက္ခ်က္သည္။ ရရွိလာေသာ ရလဒ္မ်ားကို အမ်ားမွ အနည္းသို႔ (သို႔မဟုတ္) အနည္းမွ အမ်ားသို႔ အခ်ိန္ေပၚတြင္ မူတည္ေျပာင္းလဲမႈ အတိုင္း စီစဥ္သည္။ အေျခခံနည္းအတိုင္း အျမင္႔ဆံုးရလဒ္ႏွင္႔ ၎မတိုင္ခင္ ေရွ႕မွ ရလဒ္တို႔၏ အခ်ိန္ေပၚ မူတည္၍ ေျပာင္းလဲမႈကို တြက္ခ်က္သည္။ ရွာေဖြရရွိထားေသာ အခ်က္အလက္မ်ားကို linear programming အတြင္း ထည္႔သြင္း၍ အေျဖကို ရွာေဖြသည္။
ဤနည္းကို အသံုးျပဳရာတြင္ သာမန္ ျပႆနာအား linear programming ျပႆနာ ပံုစံမ်ိဳးျဖစ္ေပၚေစရန္အတြက္ အတုအေယာင္ တစ္ခု ဖန္တီးရသည္။ ညီမွ်ျခင္း၏ တဖက္မွ ရလဒ္မ်ားအားလံုးကို သုညထက္ ႀကီးေၾကာင္း (သို႔) သုည ႏွင္႔ညီေၾကာင္း ယူဆ သတ္မွတ္ရသည္။ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ မ်ားလွ်င္မ်ားသေလာက္ M အေရအတြက္လည္း မ်ားလာမည္ျဖစ္သည္။
ပံုတြင္ျပထားသည္႔အတုိင္း ညီမွ်ျခင္း တစ္ခုလွ်င္ မသိကိန္းေနာက္တစ္ခု အသစ္ေပါင္းထည္႔၍ မညီမွ်ျခင္း မ်ားကို ညီမွ်ျခင္း အျဖစ္သို႔ ေျပာင္းလဲယူရသည္။ n တန္ဖိုးမွာ ညီမွ်ျခင္းတြင္ ပါရွိေသာ မသိကိန္းအေရအတြက္ျဖစ္ၿပီး m မွာ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ျဖစ္သည္။ မသိကိန္းအေရအတြက္ တိုးလာတိုင္၊ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ တိုးလာတိုင္း n ႏွင္႔ m တန္ဖိုးမ်ား တိုးလာမည္ျဖစ္သည္။
Simplex table ေျဖရွင္းနည္းတြင္ Simple Method တြင္ Table နည္းျဖင္႔ ေျဖရွင္းမည္ ဆိုလွ်င္ variable မ်ားကို ဇယားအတြင္းသို႔ ထည္႔သြင္းရမည္။ ထိုသို႔ထည္႔သြင္းရာတြင္ variable မ်ားကို column အတိုင္း အစဥ္လိုက္ထည္႔သြင္းရမည္။ variable မ်ားအားလံုး ကို ဇယားတြင္း ထည္႔သြင္းၿပီးခ်ိန္တြင္ ရႈပ္ေထြးေနေသာ ျပႆနာသည္ အကန္႔အလိုက္ ရိုးရွင္းေသာ သာမန္ျပႆနာသို႔ ေျပာင္းလဲသြားသည္။ Columns အားလံုးကို အစားသြင္းၿပီးခ်ိန္တြင္ သာမန္လြယ္ကူေသာ ျပႆနာအျဖစ္သို႔ ေျပာင္းလဲသြားၿပီး ေျဖရွင္းရန္အသင္႔ျဖစ္သြားသည္။ အကယ္၍ M တန္ဖိုး အလြန္မ်ားေနသည္ဆိုပါက အခ်ိန္ႏွင္႔အမွ် ေျပာင္းလဲမႈ ရလဒ္အတိုင္း ကိန္းရွင္မ်ားကို ဆက္လက္ထည္႔သြင္းရမည္ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ထည္႔သြင္းျခင္းအားျဖင္႔ မူလက ေျဖရွင္းဖို႔မျဖစ္နိုင္ေသာ ျပႆနာႀကီး မွ အပိုင္းအလိုက္ ျပႆနာမ်ားျဖစ္လာေစသည္။ ေနာက္ဆံုးတြင္ M တန္ဖိုး သည္ အဓိကျဖစ္လာၿပီး row အလိုက္ M မ်ား အပို ပါဝင္လာ ကာ ကြန္ပ်ဴတာ အေျခခံတြက္ခ်က္နည္းအတိုင္း M ကို ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္းအျဖစ္ တြက္ထုတ္အေျဖရွာနိုင္သည္။
ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ဇယားတြင္ Simplex Method အတိုင္း အဆင္႔ဆင္႔ အစားသြင္း တြက္ခ်က္ အေျဖရွာပံုမ်ား ျဖစ္သည္။
Graphical solution နည္းျဖင္႔ LP (linear programming) ျပႆနာကိုေျဖရွင္းပံုမွာ ေဖာ္ျပပါအတိုင္းျဖစ္သည္။ ဥပမာ ေပးထားေသာ ညီမွ်ျခင္း ျဖစ္သည္ဆိုပါဆို႔ ျခယ္ထားေသာ ဧရိယာသည္ constraints အားလံုး၏ အေျဖျဖစ္သည္။ linear programming ျပႆနာကို ေျဖရွင္းနည္းအတိုင္း လိုအပ္ေသာ ေကာင္းဆံုးရလဒ္ အမ်ားဆံုးတန္ဖိုးကို ရရွိသည္။ objective function အတိုင္း အခ်ိန္အလိုက္ ရလဒ္မ်ားကို ထည္႔သြင္းအေျဖရွာျခင္းကို optimal value of LP problem ေျဖရွင္းျခင္း ဟုေခၚသည္။
Graphical Solution နည္းကို အသံုးျပဳအေျဖရွာျခင္းျဖင္႔ ေဘာင္ကို တျဖည္းျဖည္း က်ဥ္းသည္ထက္က်ဥ္းေအာင္ ျပဳလုပ္ပံုမ်ားျဖစ္သည္။
ေဖာ္ျပပါ slide တြင္ object တစ္ခု၏ location ရွာေဖြပံုကို ဥပမာ ျပထားသည္။ Research လုပ္မည္႔ Area တစ္ခုတြင္ antenna ၄ ခု ႏွင္႔ navigator တပ္ဆင္ထားေသာ ယဥ္ တစ္စီး ရွိသည္ ဆိုပါဆို႔။ အလုပ္ စလုပ္သည္ႏွင္႔ တၿပိဳင္နက္ Navigator မွ antenna ၄ ခု ဆီမွာ signal မ်ားကို အသီးသီးရရွိေပမည္။ ထို signal မ်ား၏ အလွ်ားေပၚတြင္ မူတည္၍ အသံုးျပဳမည္႔ ဧရိယာေပၚတြင္ ဝင္ရိုးႏွစ္ခု သက္မွတ္ကာ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ရွာေဖြတြက္ခ်က္မည္ျဖစ္သည္။ ရရွိလာေသာ ညီမွ်ျခင္းမ်ားျဖင္႔ အသံုးျပဳ ဧရိယာေပၚတြင္ line မ်ားေရးဆြဲနိုင္သည္။ (အထက္တြင္ Navigator ႏွင္႔ Satellite စနစ္ မ်ားအၾကားဟု ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီး ယခုအခါ Satellite မ်ား ေနရာတြင္ Antenna မ်ားကို အသံုးျပဳရျခင္းမွာ ျမန္မာနုိင္ငံအေနျဖင္႔ Satellite လြတ္တင္နိုင္ျခင္း မရွိေသးေသာေၾကာင္႔ျဖစ္သည္။ Satellite မ်ား ေနရာတြင္ Antenna မ်ားျဖင္႔ အစားထိုး အသံုးျပဳကာ တည္ေနရာကို Simplex Method မဟုတ္ပဲ Power တန္ဖိုး ကို မွီခိုရွာေဖြသည္႔ အေၾကာင္းႏွင္႔ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2008/05/antenna-navigating-system.html တြင္ Antenna Navigating System ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2009/06/1.html တြင္ MY RESEARCH ( RUS / ENG / MM ) ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း ရုရွား၊ အဂၤလိပ္၊ ျမန္မာ သံုးဘာသာျဖင္႔ ေဖာ္ျပထားသည္ကို ျပန္လည္ေလ႔လာနုိင္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2009/11/blog-post.htmlတြင္ အေရးပါဆံုး ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားႏွင္႔ ကၽြႏ္ုပ္တို႔၏ကမာၻႀကီး ဟူေသာ ေခါင္းစဥ္ေအာက္တြင္ ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားအေၾကာင္း ႏွင္႔ http://www.meepyatite.info/2010/07/idea.html တြင္ သိပၸံ ႏွင္႔ နည္းပညာ ဆိုင္ရာ Idea အခ်ိဳ႕ ကို ေလ႔လာနုိင္သည္)
ဥပမာ ပထမဆံုး အတိုင္းတာမႈတြင္ 3x +4 y ≤ 12 ဟူေသာ ညီမွ်ျခင္း ရရွိပါက x ႏွင္႔ y တန္ဖိုးမ်ားမွာ x = 4, y = 3 ဟူ၍ ရရွိေပမည္။ ထိုတန္ဖိုးမ်ားအတုိင္း မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္းကို ေရးဆြဲနုိင္ၿပီး ဤအေနအထားတြင္ ကၽြႏု္ပ္တို႔ ရွာေဖြေနေသာ object သည္ 3x +4 y ≤ 12 မ်ဥ္း၏ အတြင္းတြင္ ရွိမည္ဟု က်ိန္းေသ ေျပာနိုင္မည္ျဖစ္သည္။ ထို႔ေနာက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို antenna ေနာက္တစ္ခုမွ ရရွိလာေသာ ညီမွ်ျခင္းျဖင္႔ ဆက္လက္တြက္ခ်က္ၿပီးခ်ိန္တြင္ ပံုတြင္ ေဖာ္ျပထားသည္႔အတုိင္း မွ်ဥ္းႏွစ္ေၾကာင္း ရရွိမည္ျဖစ္သည္။ ၎ အေျခအေနတြင္ ကၽြႏု္ပ္တို႔ ရွာေဖြေနေသာ object သည္ ရရွိလာေသာ မ်ဥ္းႏွစ္ေၾကာင္းအတြင္းသာ ေသခ်ာေပါက္ရွိမည္ျဖစ္ၿပီး အျဖဴေရာင္ ျခယ္ထားေသာ ေနရာမ်ားတြင္ လံုးဝ မရွိေၾကာင္း သိရွိနုိင္သည္။
တတိယေျမာက္ ႏွင္႔ စတုထၱေျမာက္ တို႔မွ အတိုင္းအတာမ်ား ရရွိအၿပီးတြင္ အနီေရာင္ ႏွင္႔ အစိမ္းေရာင္ မ်ဥ္းမ်ား ရရွိလာမည္ျဖစ္ၿပီး မ်ဥ္းမ်ား၏ ဆံုမွတ္ (သို႔) ႀတိဂံ သည္ ကၽြႏု္တို႔ လိုအပ္ေနေသာ တည္ေနရာပင္ျဖစ္သည္။
Conclusion
The location of the antennas is selected for reasons of security zones crossing action antennas, so that would provide quality reception of transmitted signals and the location of antennas in a space with light maps. Creating such systems is of particular importance for those countries which have no satellites, such as Myanmar. In this paper the option of establishing a navigation system for the capital city of Myanmar, Yangon. Proposed location of antennas, Methods of modulation and signal processing as well as the structure of mobile transmission and receiving devices. Using antenna navigation system used on its own territory, allows to determine the location of objects more precisely. This system is very fast and can be easily deployed anywhere in the world. Speed of receiving and sending signals faster than in other systems. In addition the system is available at cost.
Thus in
Simplex method ကို အသံုးျပဳ၍ navigation ျပႆနာမ်ားကို ေျဖရွင္းျခင္း ႏွင္႔ ေရြ႕လွ်ားေနေသာ အရာဝတၳဳမ်ားကို control လုပ္ျခင္း။
Navigation System ဆိုသည္မွာ low emission power ကို အသံုးျပဳထားေသာ အႏၱရာယ္ကင္းသည္႔ ဘာကိုမွ မွီခိုမထားေသာ စနစ္ျဖစ္သည္။ Navigation System ၏ အဓိက အႏွစ္သာရမွာ ေရြ႕လ်ားေနေသာ အရာဝတၳဳမ်ား၏ တည္ေနရာကို ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ျခင္းျဖစ္သည္။ ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားမွ ရရွိေသာ information မ်ားကို အသံုးျပဳ၍ တည္ေနရာမ်ားကို ရွာေဖြျခင္းမ်ား၊ ေရြ႕လ်ား ဝတၳဳမ်ားကို management လုပ္ျခင္းျဖစ္သည္။ ယေန႔ကမာၻ႔နိုင္ငံမ်ားတြင္ ရင္ဆိုင္ေနရေသာ ေမာ္ေတာ္ယဥ္အေရအတြက္ မ်ားျပားလာသည္႔ျပႆနာအတြက္ နိုင္ငံအလိုက္ သယ္ယူပို႔ေဆာင္ေရး စနစ္မ်ားက control လုပ္ဖို႔ လိုအပ္လွ်က္ရွိသည္။ (Navigation System ႏွင္႔ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2008/03/navigation-system.html တြင္ NAVIGATION SYSTEM ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2010/09/navigation-system-darpa.html တြင္ Navigation System & DARPA ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2010/05/satellite-system-navigation-system-gnss.html တြင္ Satellite System, Navigation System, GNSS Technology & GPS Technology ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီးျဖစ္သည္)
Monitoring လုပ္ျခင္းကို ႀကီးမားက်ယ္ျပန္႔ေသာ ျပႆနာမ်ားျဖစ္သည္႔ လက္တေလာ တည္ရွိေနသည္႔ တိက်ေသာ တည္ေနရာရွာေဖြျခင္း၊ လံုၿခံဳေရးစနစ္မ်ား၊ vehicles မ်ားကို remote-control လုပ္ျခင္း လုပ္ငန္းမ်ားတြင္ အသံုးျပဳသည္။ Navigator ႏွင္႔ GSM / GPS / GPRS စနစ္မ်ားၾကားတြင္ data မ်ား exchange လုပ္ရာတြင္ SMS စနစ္က ပိုမို ထိေရာက္မႈရွိသည္။ သို႔ေသာ္ Navigator ႏွင္႔ ယဥ္ အေရအတြက္ မ်ားျပားလာပါက simplex method ျဖင္႔ ေျဖရွင္းပါက အဆင္ေျပနုိင္ေပသည္။ (GPS ေခၚ Global Positioning System ႏွင္႔ ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2009/01/global-positioning-system.html တြင္ ဂ်ီပီအက္စ္ စနစ္ (Global Positioning System) ေခါင္းစဥ္ႏွင္႔ http://www.meepyatite.info/2009/03/gps_24.html တြင္ GPS ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီးျဖစ္သည္။
Simplex method ဆိုသည္မွာ ၁၉၄၇ ခုႏွစ္တြင္ အေမရိကန္ သခ်္ာပညာရွင္ George Dantzig ေတြ႔ရွိထားေသာ linear programming ကို အေျခခံထားသည္႔ multidimensional space မ်ားတြင္ optimization problem မ်ားကို ေျဖရွင္းေပးသည္႔ algorithm ျဖစ္သည္။ Simplex method ျဖင္႔ ျပႆနာမ်ားကို ေျဖရွင္းရာတြင္ linear programming ႏွင္႔ graphical method မ်ားကို အသံုးျပဳၿပီး region တစ္ခုအတြင္းရွိ မ်ားျပားလွေသာ ျပႆနာမ်ားကို minimize လုပ္ေပးသည္။ (Simplex method အေၾကာင္းကို http://www.meepyatite.info/2011/01/methods-of-assignment-problem.html တြင္ Methods of Assignment Problem ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔ ေဖာ္ျပခဲ႔ဖူးသည္)
Simplex method ၏ အလုပ္လုပ္ေဆာင္မႈ အဆင္႔ဆင္႔မွာ ပထမဆံုး အျမင္႔ဆံုး (သို႔) အမ်ားဆံုး ရလဒ္မ်ားကို အေျခခံ၍ တြက္ခ်က္သည္။ ရရွိလာေသာ ရလဒ္မ်ားကို အမ်ားမွ အနည္းသို႔ (သို႔မဟုတ္) အနည္းမွ အမ်ားသို႔ အခ်ိန္ေပၚတြင္ မူတည္ေျပာင္းလဲမႈ အတိုင္း စီစဥ္သည္။ အေျခခံနည္းအတိုင္း အျမင္႔ဆံုးရလဒ္ႏွင္႔ ၎မတိုင္ခင္ ေရွ႕မွ ရလဒ္တို႔၏ အခ်ိန္ေပၚ မူတည္၍ ေျပာင္းလဲမႈကို တြက္ခ်က္သည္။ ရွာေဖြရရွိထားေသာ အခ်က္အလက္မ်ားကို linear programming အတြင္း ထည္႔သြင္း၍ အေျဖကို ရွာေဖြသည္။
ဤနည္းကို အသံုးျပဳရာတြင္ သာမန္ ျပႆနာအား linear programming ျပႆနာ ပံုစံမ်ိဳးျဖစ္ေပၚေစရန္အတြက္ အတုအေယာင္ တစ္ခု ဖန္တီးရသည္။ ညီမွ်ျခင္း၏ တဖက္မွ ရလဒ္မ်ားအားလံုးကို သုညထက္ ႀကီးေၾကာင္း (သို႔) သုည ႏွင္႔ညီေၾကာင္း ယူဆ သတ္မွတ္ရသည္။ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ မ်ားလွ်င္မ်ားသေလာက္ M အေရအတြက္လည္း မ်ားလာမည္ျဖစ္သည္။
ပံုတြင္ျပထားသည္႔အတုိင္း ညီမွ်ျခင္း တစ္ခုလွ်င္ မသိကိန္းေနာက္တစ္ခု အသစ္ေပါင္းထည္႔၍ မညီမွ်ျခင္း မ်ားကို ညီမွ်ျခင္း အျဖစ္သို႔ ေျပာင္းလဲယူရသည္။ n တန္ဖိုးမွာ ညီမွ်ျခင္းတြင္ ပါရွိေသာ မသိကိန္းအေရအတြက္ျဖစ္ၿပီး m မွာ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ျဖစ္သည္။ မသိကိန္းအေရအတြက္ တိုးလာတိုင္၊ ညီမွ်ျခင္း အေရအတြက္ တိုးလာတိုင္း n ႏွင္႔ m တန္ဖိုးမ်ား တိုးလာမည္ျဖစ္သည္။
Simplex table ေျဖရွင္းနည္းတြင္ Simple Method တြင္ Table နည္းျဖင္႔ ေျဖရွင္းမည္ ဆိုလွ်င္ variable မ်ားကို ဇယားအတြင္းသို႔ ထည္႔သြင္းရမည္။ ထိုသို႔ထည္႔သြင္းရာတြင္ variable မ်ားကို column အတိုင္း အစဥ္လိုက္ထည္႔သြင္းရမည္။ variable မ်ားအားလံုး ကို ဇယားတြင္း ထည္႔သြင္းၿပီးခ်ိန္တြင္ ရႈပ္ေထြးေနေသာ ျပႆနာသည္ အကန္႔အလိုက္ ရိုးရွင္းေသာ သာမန္ျပႆနာသို႔ ေျပာင္းလဲသြားသည္။ Columns အားလံုးကို အစားသြင္းၿပီးခ်ိန္တြင္ သာမန္လြယ္ကူေသာ ျပႆနာအျဖစ္သို႔ ေျပာင္းလဲသြားၿပီး ေျဖရွင္းရန္အသင္႔ျဖစ္သြားသည္။ အကယ္၍ M တန္ဖိုး အလြန္မ်ားေနသည္ဆိုပါက အခ်ိန္ႏွင္႔အမွ် ေျပာင္းလဲမႈ ရလဒ္အတိုင္း ကိန္းရွင္မ်ားကို ဆက္လက္ထည္႔သြင္းရမည္ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ထည္႔သြင္းျခင္းအားျဖင္႔ မူလက ေျဖရွင္းဖို႔မျဖစ္နိုင္ေသာ ျပႆနာႀကီး မွ အပိုင္းအလိုက္ ျပႆနာမ်ားျဖစ္လာေစသည္။ ေနာက္ဆံုးတြင္ M တန္ဖိုး သည္ အဓိကျဖစ္လာၿပီး row အလိုက္ M မ်ား အပို ပါဝင္လာ ကာ ကြန္ပ်ဴတာ အေျခခံတြက္ခ်က္နည္းအတိုင္း M ကို ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္းအျဖစ္ တြက္ထုတ္အေျဖရွာနိုင္သည္။
ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ဇယားတြင္ Simplex Method အတိုင္း အဆင္႔ဆင္႔ အစားသြင္း တြက္ခ်က္ အေျဖရွာပံုမ်ား ျဖစ္သည္။
Graphical solution နည္းျဖင္႔ LP (linear programming) ျပႆနာကိုေျဖရွင္းပံုမွာ ေဖာ္ျပပါအတိုင္းျဖစ္သည္။ ဥပမာ ေပးထားေသာ ညီမွ်ျခင္း ျဖစ္သည္ဆိုပါဆို႔ ျခယ္ထားေသာ ဧရိယာသည္ constraints အားလံုး၏ အေျဖျဖစ္သည္။ linear programming ျပႆနာကို ေျဖရွင္းနည္းအတိုင္း လိုအပ္ေသာ ေကာင္းဆံုးရလဒ္ အမ်ားဆံုးတန္ဖိုးကို ရရွိသည္။ objective function အတိုင္း အခ်ိန္အလိုက္ ရလဒ္မ်ားကို ထည္႔သြင္းအေျဖရွာျခင္းကို optimal value of LP problem ေျဖရွင္းျခင္း ဟုေခၚသည္။
Graphical Solution နည္းကို အသံုးျပဳအေျဖရွာျခင္းျဖင္႔ ေဘာင္ကို တျဖည္းျဖည္း က်ဥ္းသည္ထက္က်ဥ္းေအာင္ ျပဳလုပ္ပံုမ်ားျဖစ္သည္။
ေဖာ္ျပပါ slide တြင္ object တစ္ခု၏ location ရွာေဖြပံုကို ဥပမာ ျပထားသည္။ Research လုပ္မည္႔ Area တစ္ခုတြင္ antenna ၄ ခု ႏွင္႔ navigator တပ္ဆင္ထားေသာ ယဥ္ တစ္စီး ရွိသည္ ဆိုပါဆို႔။ အလုပ္ စလုပ္သည္ႏွင္႔ တၿပိဳင္နက္ Navigator မွ antenna ၄ ခု ဆီမွာ signal မ်ားကို အသီးသီးရရွိေပမည္။ ထို signal မ်ား၏ အလွ်ားေပၚတြင္ မူတည္၍ အသံုးျပဳမည္႔ ဧရိယာေပၚတြင္ ဝင္ရိုးႏွစ္ခု သက္မွတ္ကာ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ရွာေဖြတြက္ခ်က္မည္ျဖစ္သည္။ ရရွိလာေသာ ညီမွ်ျခင္းမ်ားျဖင္႔ အသံုးျပဳ ဧရိယာေပၚတြင္ line မ်ားေရးဆြဲနိုင္သည္။ (အထက္တြင္ Navigator ႏွင္႔ Satellite စနစ္ မ်ားအၾကားဟု ေဖာ္ျပခဲ႔ၿပီး ယခုအခါ Satellite မ်ား ေနရာတြင္ Antenna မ်ားကို အသံုးျပဳရျခင္းမွာ ျမန္မာနုိင္ငံအေနျဖင္႔ Satellite လြတ္တင္နိုင္ျခင္း မရွိေသးေသာေၾကာင္႔ျဖစ္သည္။ Satellite မ်ား ေနရာတြင္ Antenna မ်ားျဖင္႔ အစားထိုး အသံုးျပဳကာ တည္ေနရာကို Simplex Method မဟုတ္ပဲ Power တန္ဖိုး ကို မွီခိုရွာေဖြသည္႔ အေၾကာင္းႏွင္႔ပတ္သက္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2008/05/antenna-navigating-system.html တြင္ Antenna Navigating System ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း၊ http://www.meepyatite.info/2009/06/1.html တြင္ MY RESEARCH ( RUS / ENG / MM ) ေခါင္းစဥ္ျဖင္႔လည္းေကာင္း ရုရွား၊ အဂၤလိပ္၊ ျမန္မာ သံုးဘာသာျဖင္႔ ေဖာ္ျပထားသည္ကို ျပန္လည္ေလ႔လာနုိင္ၿပီး http://www.meepyatite.info/2009/11/blog-post.htmlတြင္ အေရးပါဆံုး ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားႏွင္႔ ကၽြႏ္ုပ္တို႔၏ကမာၻႀကီး ဟူေသာ ေခါင္းစဥ္ေအာက္တြင္ ၿဂိဳဟ္တုစနစ္မ်ားအေၾကာင္း ႏွင္႔ http://www.meepyatite.info/2010/07/idea.html တြင္ သိပၸံ ႏွင္႔ နည္းပညာ ဆိုင္ရာ Idea အခ်ိဳ႕ ကို ေလ႔လာနုိင္သည္)
ဥပမာ ပထမဆံုး အတိုင္းတာမႈတြင္ 3x +4 y ≤ 12 ဟူေသာ ညီမွ်ျခင္း ရရွိပါက x ႏွင္႔ y တန္ဖိုးမ်ားမွာ x = 4, y = 3 ဟူ၍ ရရွိေပမည္။ ထိုတန္ဖိုးမ်ားအတုိင္း မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္းကို ေရးဆြဲနုိင္ၿပီး ဤအေနအထားတြင္ ကၽြႏု္ပ္တို႔ ရွာေဖြေနေသာ object သည္ 3x +4 y ≤ 12 မ်ဥ္း၏ အတြင္းတြင္ ရွိမည္ဟု က်ိန္းေသ ေျပာနိုင္မည္ျဖစ္သည္။ ထို႔ေနာက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို antenna ေနာက္တစ္ခုမွ ရရွိလာေသာ ညီမွ်ျခင္းျဖင္႔ ဆက္လက္တြက္ခ်က္ၿပီးခ်ိန္တြင္ ပံုတြင္ ေဖာ္ျပထားသည္႔အတုိင္း မွ်ဥ္းႏွစ္ေၾကာင္း ရရွိမည္ျဖစ္သည္။ ၎ အေျခအေနတြင္ ကၽြႏု္ပ္တို႔ ရွာေဖြေနေသာ object သည္ ရရွိလာေသာ မ်ဥ္းႏွစ္ေၾကာင္းအတြင္းသာ ေသခ်ာေပါက္ရွိမည္ျဖစ္ၿပီး အျဖဴေရာင္ ျခယ္ထားေသာ ေနရာမ်ားတြင္ လံုးဝ မရွိေၾကာင္း သိရွိနုိင္သည္။
တတိယေျမာက္ ႏွင္႔ စတုထၱေျမာက္ တို႔မွ အတိုင္းအတာမ်ား ရရွိအၿပီးတြင္ အနီေရာင္ ႏွင္႔ အစိမ္းေရာင္ မ်ဥ္းမ်ား ရရွိလာမည္ျဖစ္ၿပီး မ်ဥ္းမ်ား၏ ဆံုမွတ္ (သို႔) ႀတိဂံ သည္ ကၽြႏု္တို႔ လိုအပ္ေနေသာ တည္ေနရာပင္ျဖစ္သည္။
Conclusion
The location of the antennas is selected for reasons of security zones crossing action antennas, so that would provide quality reception of transmitted signals and the location of antennas in a space with light maps. Creating such systems is of particular importance for those countries which have no satellites, such as Myanmar. In this paper the option of establishing a navigation system for the capital city of Myanmar, Yangon. Proposed location of antennas, Methods of modulation and signal processing as well as the structure of mobile transmission and receiving devices. Using antenna navigation system used on its own territory, allows to determine the location of objects more precisely. This system is very fast and can be easily deployed anywhere in the world. Speed of receiving and sending signals faster than in other systems. In addition the system is available at cost.
Thus in
- Examines the use cimpleks method for solving problems of navigation;
- Consideration of options for the construction of systems for processing and managing information on the status of facilities management;
- The possibility of using an antenna system in the absence of satellites;
- In addition, the proposed method can solve many problems in navigation, such as coordinate the work of the fleet, the search of the vehicle in case of theft, and many others.
.jpg)
