Finite Element Method ကို အသံုးျပဳ၍ Robot မ်ားကို Navigate ျပဳလုပ္ျခင္း ( MM / EN / RU )
Posted by ADMIN in My Research And Development
ဤသုေတသနသည္ တီထြင္ဖန္တီးထားေသာ potential fields မ်ားကို သံုး၍ robot မ်ားကို navigate လုပ္ရာတြင္ေတြ.ၾကံဳရေသာ ျပႆနာမ်ားကို ေဖာ္ျပထားသည္။ Methodologies ေပၚတြင္အေျခခံသာ potential fields မ်ားကို robot နွင့္ပတ္သက္သည့္ နည္းပညာမ်ားတြင္ ရိွထားျပီးျဖစ္ေသာ္လည္း အမ်ားစုမွာ robots မ်ား လိုရာ target မေရာက္ခင္ ရပ္တန္.သြားေစနိုင္ေသာ spurious local minima မ်ားနွင့္ပတ္သက္ေသာ ျပႆနာမ်ား ရိွေနေပေသးသည္။ Local minima ကင္းေသာ methodologie အခ်ိဳ.ကို ေတြ.ရိွရေသာ္လညး္ မည္သည့္ method မွ ရႈပ္ေထြးေသာ ပတ္ဝန္းက်င္ နွင့္ robots မ်ားအတြက္ အသံုးခ်ရန္ မလြယ္ကူလွေခ်။ Electrostatic field တြက္ခ်က္ျခင္းနွင့္ robot လမ္းေၾကာင္း ထိန္းခ်ဳပ္မႈ.မ်ားၾကားတြင္ ျပည့္စံုေသာ တူညီမႈ.တခုရိွသည္ဟု ကြ်ႏုပ္တို.ယူဆသည္။ ထို.အတြက္ေၾကာင့္ ျပႆနာအတြက္ အလြယ္ကူဆံုးအေျဖတခုမွာ standard finite-element methods ေပၚတြင္ အေျခခံထားျပီး generic geometries နွင့္ တဲြဖက္ အသံုးျပဳခ်နိုင္သည့္အျပင္ robot's orientation အတြက္လည္း ထည့္သြင္းစဥ္းစားနိုင္သည္။ အထက္ေဖာ္ျပပါ အဆိုျပဳ ယူဆခ်က္ ကို robot အစစ္မ်ား နွင့္လက္ေတြ.စမ္းသပ္ရရိွေသာ ရလဒ္မ်ားျဖင့္ အေကာင္အထည္ေဖာ္ သက္ေသျပသြားပါမည္။
This paper addresses the problem of mobile robot navigation using artificial potential fields. Many potential field based methodologies are found in the robotics literature, but most of them have problems with spurious local minima, which cause the robot to stop before reaching its target position. Although some free of local minima methodologies are found in the literature, none of them are easy to implement and generalize for complex shaped environments and robots. We propose a perfect analogy between electrostatic field computation and robot path planning. Thus, an easy solution to the problem, which is based on standard finite-element methods, can be applied with generic geometries and can even take into account the robot’s orientation. To demonstrate the elegance of the proposed methodology, several experimental results with actual mobile robots are included.
Эта статья посвящена проблеме мобильной робот-навигации с использованием искусственных потенциальных полей. Многие методологии на основе потенциальные поля можно найти в литературе по робототехники, но большинство из них имеют проблемы с ложных локальных минимумов, которые вызывают чтобы остановить робота, до достижение своей цел. Хотя некоторые методологии местных минимумов можно найти в литературе. Все нх трудно выпольнить и приспо собить для и роботов сложной формы. Мы предлагаем полную аналогию между вычислениом электростатического поля и планированом робота пути. Таким образом, простое решение проблемы, которая основана на стандартных методов конечных элементов, може быть применено с общей геометрии и может даже принять во внимание ориентацию робота. Чтобы продемонстрировать элегантность предлагаемой методологии и приложены несколько экспериментальных результатов с фактическими мобильнымы роботамы включены.
ဤ mobile robot navigation ျပႆနာသည္ လြန္ခဲ့ေသာ ႏွစ္ေပါင္းမ်ားစြာကတညး္က သုေတသနပညာရွင္မ်ား အတြက္ စိတ္ဝင္စားစရာ ျဖစ္ခဲ့ျပီး မ်ားစြာေသာ methodologies မ်ားလည္း ရိွခဲ့ၾကျပီးျဖစ္သည္။အတားအဆီးမ်ား၏ ပံုသ႑ာန္ ၊ တည္ေနရာ မ်ားကို ( ေျမပံုအားျဖင့္ ) သိရိွထားေသာ ေျပာင္းလဲေရြ.လ်ားမႈ.မရိွေသာ ပါတ္ဝန္းက်င္တခုတြင္ navigation ျပႆနာကို ေအာက္ပါအတိုင္းေဖာ္ျပနိုင္သည္။
"Generic shaped အတားအဆီးမ်ားရိွေသာ ပါတ္ဝန္းက်င္တခုတြင္ generic shaped robot တခုကို အတားအဆီးမ်ားအား တုိက္မိ ထိခိုက္ျခင္းမရိွပဲ လိုရာေနရာ ( target position ) သို.ေရာက္ေအာင္ ေမာင္းနွင္ရမည္ျဖစ္သည္ "
ဤ ျပႆနာကို ေျဖရွင္းရန္ methodologies မ်ားအား survey ျပဳလုပ္ထားျခင္းကို Reference No.(1) တြင္ေတြ.ရိွနိုင္ပါသည္။ မ်ားေသာ ခ်ဥ္းကပ္မႈ.မ်ားသည္ configuration space C (1) သေဘာတရား ေပၚတြင္ အေျခခံသည္။ reference point တခု တပ္ဆင္ထားေသာ ေျမျပင္ညီမ်က္နွာျပင္တြင္ ေရြ.လ်ားေနေသာ robot ကို navigate လုပ္ျခင္းကို စဥ္းစားၾကပါစို႔။ ပံုတြင္ G မွာ robot ေပၚရိွ reference point ျဖစ္သည္။ Robot ၏ configuration q တန္ဖိုးမွာ ( x,y,Ɵ ) ျဖစ္သည္။ ယင္းတြင္ x ႏွင့္ y မွာ G ၏ coordinates မ်ား ျဖစ္ၾကျပီး Ɵ မွာ orientation ျဖစ္သည္။ ဆိုလိုသည္မွာ Cofiguration space C, သည္ robot ၏ ျဖစ္နိုင္ေခ်ရိွေသာ configurations မ်ား၏ အစုျဖစ္သည္။ တခ်ိန္တည္းမွာပင္ robot's trajectory သည္ C ထဲတြင္ရိွေသာ configurations ၏ ဆက္တိုက္ျဖစ္ေပၚေနေသာ sequence တခုျဖစ္သည္။ ထိုသေဘာတရားကို fig (1)တြင္ ျပထားသည္။ အတားအဆီးမ်ားကို robot's configuration space အတြင္းတြင္ မသြားရ နယ္ေျမမ်ား အျဖစ္ ေဖာ္ျပထားသည္။ တိုက္ခိုက္လဲျပိဳမႈ.ကင္းေသာ configuration space ကိုမူ free configuration space F [1] အျဖစ္ေဖာ္ျပထားသည္။ Configurtion space အတြင္း navigation ျပႆနာေျဖရွင္းျခင္း ၏ အဓိက အားသာခ်က္မွာ ကုိ အေနျဖင့္ သတ္မွတ္ စဥ္းစားနိုင္ျပီး ၎၏ ပံုသ႑ာန္ကိုမူ space တည္ေဆာက္စဥ္အတြင္းသာ စဥ္းစားဆံုးျဖတ္သည္။ Robot's configuration space တြက္ခ်က္ရာမႈ.အတြက္ Minkowski sums သံုး၍ အတားအဆီးမ်ားအား robot အရြယ္အစားအတိုင္း ၾကီးမားေအာင္ ျပဳလုပ္ျခင္းကို အသံုးျပဳနိုင္သည္ ။
THE mobile robot navigation problem has attracted attention of many researchers along the years and many methodologies have been proposed. Considering a static environment, where the shape and position of the obstacles are known (by means of a map, for example), the navigation problem can be stated as follows:
“Given a generic shaped robot in an environment with generic shaped obstacles, drive the robot to a target position in this en-vironment by avoiding collisions with the obstacles.”
A wide survey on methodologies to solve the problem stated above can be found in [1]. Most of the approaches are based on the concept of configuration space [1]. Consider a mobile robot navigating in a planar surface, and a reference point which is fixed on the robot. The robot’s configuration q= (x, y, Ɵ) is composed by the x and y coordinates of G and the robot’s orientation Ɵ. Then, by definition, the configuration space, C , is the set of all possible configurations of the robot, while the robot’s trajectory is a continuous sequence of configurations in C. Fig. 1 shows these concepts. Obstacles are represented in the robot’s configuration space as a set of forbidden configurations. The regions of the configuration space free of collisions are referred to as the free configuration space, F [1]. The main advantage of solving the navigation problem in the configuration space is that the robot can be considered as point, since its shape is considered only during the construction of the space. The computation of the robot’s configuration space can be performed by growing the obstacles by the size of the robot using Minkowski Sums [2].
Проблемы мобильный навигации роботов привло внимание многих исследователей на протяжении лет, и были предложены многие методики. Учитывая статические ан-окружения, где известно форма и положение препятствия (с помощью карты, например), навигация проблема может быть сформулирована следующим образом:
"С учетом робота общей форме в среде с общей форме препятствия, диск робота целевой позицию в этом ан-окружения, избегая столкновения с препятствиями".
Широкий обзор методик для решения проблемы указано выше, можно найти в [ 1 ]. Большинство подходов на основе концепции конфигурационного пространства [ 1 ]. Рассмотрим мобильного робота, плавающие в плоской поверхности, а также ссылки точка G который закреплен на роботе. Робота конфигурации состоит q= (x, y, Ɵ) из x и y координаты G и Ɵ - ориентация робота. Тогда, по определению, кон- рацион пространстве, является множество всех возможных конфигураций робота, а робота траектория является непрерывной последовательности конфигураций в. Рис. 1 показаны эти понятия. Препятствия представлены в конфигурации в пространстве робот в виде набора запрещенных конфигураций. Регионах конфигурации пространстве, свободном от столкновения называют свободной конфигурации пространства, [ 1 ]. Основное преимущество решения навигации Проблема в конфигурации пространства является то, что робот может быть рассматриваются как точечные, так как его форма считается только во время строительство пространстве. Вычисление робота конфигурационного пространства может быть выполнена растущей препятствий по размерам робота с использованием Минковского сумм [ 2].
Configuration space ကို တြက္ခ်က္ျပီးေနာက္တြင္ robot ၏ လမ္းေၾကာင္းကို စီမံရမည္ျဖစ္ျပီး ထိုစီမံထားသည့္လမ္းေၾကာင္းအတိုင္း တိတိက်က် သြားနိုင္ရန္ control လုပ္ရမည္ျဖစ္သည္။ ၎တို.အတြက္ လက္ေတြ.လုပ္ေဆာင္မႈ.နည္းလမ္းသည္ artificial potential fields ေပၚတြင္အေျခခံထားသည္ ကို reference No.(3) တြင္ၾကည့္္နိုင္ပါသည္။ ဤ နည္းလမ္းအတြက္ robot's free configuration space F ေပၚတြင္ potential function ဟုေခၚေသာ scalar field Ф (q) ကို သတ္မွတ္ရမည္ျဖစ္သည္။ Potential function ၏ ေျပာင္းျပန္ေဇာက္ေလွ်ာ -ΔФ(q) ကို robot ေပၚတြင္ artificial force တခု အေနျဖင့္ သက္ေရာက္ေစကာ ယင္းမွ ရရိွလာေသာ resultant force ကို robot ထိန္းခ်ဳပ္ရာတြင္ အသံုးျပဳမည္ ျဖစ္သည္။ ဤ နည္းလမ္းတြင္ အေျခခံ အက်ဆံုးအခ်က္တခ်က္မွာ robot သြားလိုရာ ပန္းတိုင္ ( goal ) တြင္ attractive potential နွင့္ အတားအဆီး obstacles မ်ားတြင္ repulsive potential မ်ားကို သတ္မွတ္ထားေပးရန္ျဖစ္သည္။ ထို.ေနာက္ ၎တို.ကို ေပါင္းစည္ေစျခင္းျဖင့္ Ф(q) ကို ရရိွမည္ျဖစ္သည္။ -ΔФ(q) အားျဖင့္ ရရိွထားေသာ integral curves of the vector field သည္ F ေပၚရိွ စမွတ္ အမိ်ဳးမိ်ဳးမွ အဆံုးအမိ်ဳးမိ်ဳးသုိ. သြားရာ လမ္းေၾကာင္းမ်ား ( implicit paths ) ျဖစ္လာသည္။
After computing the configuration space we must plan the robot’s trajectory and then control the robot to follow this trajectory. A practical approach to plan trajectories and control the robot is based on artificial potential fields [3]. In this approach a scalar field Ф (q) , called potential function, is defined over the robot’s free configuration space, F. The negative gradient of the potential function -ΔФ(q) is then treated as an artificial force acting on the robot (represented by its configuration q), and the Resultant force may be used to control the robot. The most basic instance of this approach is to assign an attractive potential to the goal and a repulsive potential to the obstacles and add them together in order to compose Ф(q) . The integral curves of the vector field formed by -ΔФ(q) define implicit paths from every start configuration in to the target configuration.
После вычисления конфигурационного пространства мы должны планировать траектории движения робота, а затем управлять роботом следуя этой траектории траектории. Практический подход к плану траектории и контроля робот на основе искусственных потенциальных полей [ 3 ]. В этом подходе скалярное поле Ф (q) , называемое потенциальной функцей, определяется нада пространств свободной конфигурации робота F . Отрицательный градиент потенциальной функции -ΔФ(q), рассматриваются как искусственная сила действующая на робот (представленая ее конфигураций q), и результирующая сила может быть использована для управления роботом. Основные премер этого подхода состоит в назначении привлекательным потенциалом для цель и отталкивамая потенциалая для препятствий и сложеним их, чтобы составить Ф(q). Интегральных кривых векторного поля -ΔФ(q) образованного определить неявные пути от каждого начинает конфигурации до конец конфигурации.
(ဆက္လက္ေဖာ္ျပပါမည္။ ဤ Post ျဖစ္ေျမာက္ေရးအတြက္ မအားလပ္သည္႔ၾကားမွ ေဝါဟာရမ်ားကို ကူညီရွာေဖြေပးေသာ SV ႏွင္႔ Вера питровна အား ေက်းဇူးအထူးတင္ရွိပါ၏)
This paper addresses the problem of mobile robot navigation using artificial potential fields. Many potential field based methodologies are found in the robotics literature, but most of them have problems with spurious local minima, which cause the robot to stop before reaching its target position. Although some free of local minima methodologies are found in the literature, none of them are easy to implement and generalize for complex shaped environments and robots. We propose a perfect analogy between electrostatic field computation and robot path planning. Thus, an easy solution to the problem, which is based on standard finite-element methods, can be applied with generic geometries and can even take into account the robot’s orientation. To demonstrate the elegance of the proposed methodology, several experimental results with actual mobile robots are included.
Эта статья посвящена проблеме мобильной робот-навигации с использованием искусственных потенциальных полей. Многие методологии на основе потенциальные поля можно найти в литературе по робототехники, но большинство из них имеют проблемы с ложных локальных минимумов, которые вызывают чтобы остановить робота, до достижение своей цел. Хотя некоторые методологии местных минимумов можно найти в литературе. Все нх трудно выпольнить и приспо собить для и роботов сложной формы. Мы предлагаем полную аналогию между вычислениом электростатического поля и планированом робота пути. Таким образом, простое решение проблемы, которая основана на стандартных методов конечных элементов, може быть применено с общей геометрии и может даже принять во внимание ориентацию робота. Чтобы продемонстрировать элегантность предлагаемой методологии и приложены несколько экспериментальных результатов с фактическими мобильнымы роботамы включены.
ဤ mobile robot navigation ျပႆနာသည္ လြန္ခဲ့ေသာ ႏွစ္ေပါင္းမ်ားစြာကတညး္က သုေတသနပညာရွင္မ်ား အတြက္ စိတ္ဝင္စားစရာ ျဖစ္ခဲ့ျပီး မ်ားစြာေသာ methodologies မ်ားလည္း ရိွခဲ့ၾကျပီးျဖစ္သည္။အတားအဆီးမ်ား၏ ပံုသ႑ာန္ ၊ တည္ေနရာ မ်ားကို ( ေျမပံုအားျဖင့္ ) သိရိွထားေသာ ေျပာင္းလဲေရြ.လ်ားမႈ.မရိွေသာ ပါတ္ဝန္းက်င္တခုတြင္ navigation ျပႆနာကို ေအာက္ပါအတိုင္းေဖာ္ျပနိုင္သည္။
"Generic shaped အတားအဆီးမ်ားရိွေသာ ပါတ္ဝန္းက်င္တခုတြင္ generic shaped robot တခုကို အတားအဆီးမ်ားအား တုိက္မိ ထိခိုက္ျခင္းမရိွပဲ လိုရာေနရာ ( target position ) သို.ေရာက္ေအာင္ ေမာင္းနွင္ရမည္ျဖစ္သည္ "
ဤ ျပႆနာကို ေျဖရွင္းရန္ methodologies မ်ားအား survey ျပဳလုပ္ထားျခင္းကို Reference No.(1) တြင္ေတြ.ရိွနိုင္ပါသည္။ မ်ားေသာ ခ်ဥ္းကပ္မႈ.မ်ားသည္ configuration space C (1) သေဘာတရား ေပၚတြင္ အေျခခံသည္။ reference point တခု တပ္ဆင္ထားေသာ ေျမျပင္ညီမ်က္နွာျပင္တြင္ ေရြ.လ်ားေနေသာ robot ကို navigate လုပ္ျခင္းကို စဥ္းစားၾကပါစို႔။ ပံုတြင္ G မွာ robot ေပၚရိွ reference point ျဖစ္သည္။ Robot ၏ configuration q တန္ဖိုးမွာ ( x,y,Ɵ ) ျဖစ္သည္။ ယင္းတြင္ x ႏွင့္ y မွာ G ၏ coordinates မ်ား ျဖစ္ၾကျပီး Ɵ မွာ orientation ျဖစ္သည္။ ဆိုလိုသည္မွာ Cofiguration space C, သည္ robot ၏ ျဖစ္နိုင္ေခ်ရိွေသာ configurations မ်ား၏ အစုျဖစ္သည္။ တခ်ိန္တည္းမွာပင္ robot's trajectory သည္ C ထဲတြင္ရိွေသာ configurations ၏ ဆက္တိုက္ျဖစ္ေပၚေနေသာ sequence တခုျဖစ္သည္။ ထိုသေဘာတရားကို fig (1)တြင္ ျပထားသည္။ အတားအဆီးမ်ားကို robot's configuration space အတြင္းတြင္ မသြားရ နယ္ေျမမ်ား အျဖစ္ ေဖာ္ျပထားသည္။ တိုက္ခိုက္လဲျပိဳမႈ.ကင္းေသာ configuration space ကိုမူ free configuration space F [1] အျဖစ္ေဖာ္ျပထားသည္။ Configurtion space အတြင္း navigation ျပႆနာေျဖရွင္းျခင္း ၏ အဓိက အားသာခ်က္မွာ ကုိ အေနျဖင့္ သတ္မွတ္ စဥ္းစားနိုင္ျပီး ၎၏ ပံုသ႑ာန္ကိုမူ space တည္ေဆာက္စဥ္အတြင္းသာ စဥ္းစားဆံုးျဖတ္သည္။ Robot's configuration space တြက္ခ်က္ရာမႈ.အတြက္ Minkowski sums သံုး၍ အတားအဆီးမ်ားအား robot အရြယ္အစားအတိုင္း ၾကီးမားေအာင္ ျပဳလုပ္ျခင္းကို အသံုးျပဳနိုင္သည္ ။
THE mobile robot navigation problem has attracted attention of many researchers along the years and many methodologies have been proposed. Considering a static environment, where the shape and position of the obstacles are known (by means of a map, for example), the navigation problem can be stated as follows:
“Given a generic shaped robot in an environment with generic shaped obstacles, drive the robot to a target position in this en-vironment by avoiding collisions with the obstacles.”
A wide survey on methodologies to solve the problem stated above can be found in [1]. Most of the approaches are based on the concept of configuration space [1]. Consider a mobile robot navigating in a planar surface, and a reference point which is fixed on the robot. The robot’s configuration q= (x, y, Ɵ) is composed by the x and y coordinates of G and the robot’s orientation Ɵ. Then, by definition, the configuration space, C , is the set of all possible configurations of the robot, while the robot’s trajectory is a continuous sequence of configurations in C. Fig. 1 shows these concepts. Obstacles are represented in the robot’s configuration space as a set of forbidden configurations. The regions of the configuration space free of collisions are referred to as the free configuration space, F [1]. The main advantage of solving the navigation problem in the configuration space is that the robot can be considered as point, since its shape is considered only during the construction of the space. The computation of the robot’s configuration space can be performed by growing the obstacles by the size of the robot using Minkowski Sums [2].
Проблемы мобильный навигации роботов привло внимание многих исследователей на протяжении лет, и были предложены многие методики. Учитывая статические ан-окружения, где известно форма и положение препятствия (с помощью карты, например), навигация проблема может быть сформулирована следующим образом:
"С учетом робота общей форме в среде с общей форме препятствия, диск робота целевой позицию в этом ан-окружения, избегая столкновения с препятствиями".
Широкий обзор методик для решения проблемы указано выше, можно найти в [ 1 ]. Большинство подходов на основе концепции конфигурационного пространства [ 1 ]. Рассмотрим мобильного робота, плавающие в плоской поверхности, а также ссылки точка G который закреплен на роботе. Робота конфигурации состоит q= (x, y, Ɵ) из x и y координаты G и Ɵ - ориентация робота. Тогда, по определению, кон- рацион пространстве, является множество всех возможных конфигураций робота, а робота траектория является непрерывной последовательности конфигураций в. Рис. 1 показаны эти понятия. Препятствия представлены в конфигурации в пространстве робот в виде набора запрещенных конфигураций. Регионах конфигурации пространстве, свободном от столкновения называют свободной конфигурации пространства, [ 1 ]. Основное преимущество решения навигации Проблема в конфигурации пространства является то, что робот может быть рассматриваются как точечные, так как его форма считается только во время строительство пространстве. Вычисление робота конфигурационного пространства может быть выполнена растущей препятствий по размерам робота с использованием Минковского сумм [ 2].
Configuration space ကို တြက္ခ်က္ျပီးေနာက္တြင္ robot ၏ လမ္းေၾကာင္းကို စီမံရမည္ျဖစ္ျပီး ထိုစီမံထားသည့္လမ္းေၾကာင္းအတိုင္း တိတိက်က် သြားနိုင္ရန္ control လုပ္ရမည္ျဖစ္သည္။ ၎တို.အတြက္ လက္ေတြ.လုပ္ေဆာင္မႈ.နည္းလမ္းသည္ artificial potential fields ေပၚတြင္အေျခခံထားသည္ ကို reference No.(3) တြင္ၾကည့္္နိုင္ပါသည္။ ဤ နည္းလမ္းအတြက္ robot's free configuration space F ေပၚတြင္ potential function ဟုေခၚေသာ scalar field Ф (q) ကို သတ္မွတ္ရမည္ျဖစ္သည္။ Potential function ၏ ေျပာင္းျပန္ေဇာက္ေလွ်ာ -ΔФ(q) ကို robot ေပၚတြင္ artificial force တခု အေနျဖင့္ သက္ေရာက္ေစကာ ယင္းမွ ရရိွလာေသာ resultant force ကို robot ထိန္းခ်ဳပ္ရာတြင္ အသံုးျပဳမည္ ျဖစ္သည္။ ဤ နည္းလမ္းတြင္ အေျခခံ အက်ဆံုးအခ်က္တခ်က္မွာ robot သြားလိုရာ ပန္းတိုင္ ( goal ) တြင္ attractive potential နွင့္ အတားအဆီး obstacles မ်ားတြင္ repulsive potential မ်ားကို သတ္မွတ္ထားေပးရန္ျဖစ္သည္။ ထို.ေနာက္ ၎တို.ကို ေပါင္းစည္ေစျခင္းျဖင့္ Ф(q) ကို ရရိွမည္ျဖစ္သည္။ -ΔФ(q) အားျဖင့္ ရရိွထားေသာ integral curves of the vector field သည္ F ေပၚရိွ စမွတ္ အမိ်ဳးမိ်ဳးမွ အဆံုးအမိ်ဳးမိ်ဳးသုိ. သြားရာ လမ္းေၾကာင္းမ်ား ( implicit paths ) ျဖစ္လာသည္။
After computing the configuration space we must plan the robot’s trajectory and then control the robot to follow this trajectory. A practical approach to plan trajectories and control the robot is based on artificial potential fields [3]. In this approach a scalar field Ф (q) , called potential function, is defined over the robot’s free configuration space, F. The negative gradient of the potential function -ΔФ(q) is then treated as an artificial force acting on the robot (represented by its configuration q), and the Resultant force may be used to control the robot. The most basic instance of this approach is to assign an attractive potential to the goal and a repulsive potential to the obstacles and add them together in order to compose Ф(q) . The integral curves of the vector field formed by -ΔФ(q) define implicit paths from every start configuration in to the target configuration.
После вычисления конфигурационного пространства мы должны планировать траектории движения робота, а затем управлять роботом следуя этой траектории траектории. Практический подход к плану траектории и контроля робот на основе искусственных потенциальных полей [ 3 ]. В этом подходе скалярное поле Ф (q) , называемое потенциальной функцей, определяется нада пространств свободной конфигурации робота F . Отрицательный градиент потенциальной функции -ΔФ(q), рассматриваются как искусственная сила действующая на робот (представленая ее конфигураций q), и результирующая сила может быть использована для управления роботом. Основные премер этого подхода состоит в назначении привлекательным потенциалом для цель и отталкивамая потенциалая для препятствий и сложеним их, чтобы составить Ф(q). Интегральных кривых векторного поля -ΔФ(q) образованного определить неявные пути от каждого начинает конфигурации до конец конфигурации.
(ဆက္လက္ေဖာ္ျပပါမည္။ ဤ Post ျဖစ္ေျမာက္ေရးအတြက္ မအားလပ္သည္႔ၾကားမွ ေဝါဟာရမ်ားကို ကူညီရွာေဖြေပးေသာ SV ႏွင္႔ Вера питровна အား ေက်းဇူးအထူးတင္ရွိပါ၏)
.jpg)
